A szórás egy alapvető statisztikai fogalom, amely azt méri, hogy az adatpontok mennyire térnek el az átlagtól. Egy adathalmaz szórásának mérőszáma. A szórás a variancia négyzetgyöke, és egy adathalmaz szórásának széles körben használt mérőszáma. A szórás két kategóriára osztható: minta szórás és populáció szórás. E két mérték közötti különbség elengedhetetlen a statisztikai elemzés megértéséhez.
A mintavételi szórást akkor használjuk, ha az adatok egy részhalmaza, vagy mintája egy nagyobb sokaságból származik. A minta reprezentatív a sokaságra nézve, és ennek a mintának a szórása képet ad az adott részhalmazon belüli szórásról. Ezt úgy számítják ki, hogy az átlagtól való eltérések négyzetének összegét elosztják n-1-gyel, ahol n a minta mérete. A minta szórása a populáció szórásának torzítatlan becslője.
A populációs szórás viszont akkor használatos, ha a teljes populációra vonatkozó adatokkal rendelkezünk. Ezt úgy számítjuk ki, hogy az átlagtól való eltérések négyzetének összegét elosztjuk N-nel, ahol N a populáció mérete. A populációs szórás a teljes populáció változékonyságának mérőszáma.
A minta és a populációs szórás közötti legfontosabb különbség a számításukhoz használt nevező. A minta szórásánál n-1-gyel osztunk, míg a populáció szórásánál N-gyel osztunk. Ez a különbség a nevezőben befolyásolja a szórás nagyságát. Általános szabályként a minta szórása nagyobb, mint a populáció szórása, mivel a kisebb nevező miatt nagyobb értéket kap.
Az, hogy a minta- vagy a populációs szórást használjuk-e, attól függ, hogy milyen típusú adatokat elemzünk. Ha a teljes populációra vonatkozó adatokkal rendelkezünk, akkor a populációs szórást kell használnunk. Ha azonban mintánk van az adatokból, akkor a mintavételi szórást kell használnunk. Lényeges megjegyezni, hogy a minta szórás a populáció szórásának becslése, és a minta méretének növekedésével egyre pontosabbá válik.
Összefoglalva, a minta és a sokasági szórás közötti különbség a számításukhoz használt nevezőben rejlik. A mintavételi szórást akkor használjuk, ha az adatok egy részhalmaza áll rendelkezésünkre, míg a populációs szórást akkor, ha a teljes populációra vonatkozó adatokkal rendelkezünk. E két mérték közötti különbség megértése kulcsfontosságú a pontos statisztikai következtetések levonásához és az adatokból történő következtetések levonásához.
A mintaátlag és a szórás a központi tendencia és a szórás két fontos mérőszáma a statisztikában. A mintaátlag a mintában szereplő számok egy halmazának átlagértéke, míg a szórás azt méri, hogy az adatok mennyire szóródnak az átlagtól.
Egyszerűbben fogalmazva, a mintaátlag egy számhalmaz számtani átlaga, míg a szórás azt méri, hogy a halmaz egyes számai milyen messze vannak az átlagtól.
A mintaátlag kiszámításához össze kell adni a minta összes értékét, és el kell osztani az értékek számával. Például, ha van egy 5 számból álló mintánk: A minta átlaga (2+4+6+8+10)/5 = 6 lesz.
A szórás kiszámításához először a szórást kell kiszámítani úgy, hogy minden egyes értéket kivonunk az átlagból, az eredményt négyzetre állítjuk, a négyzetes különbségeket összeadjuk, és elosztjuk az értékek számával mínusz eggyel. Ezután a szórás négyzetgyökével megkapjuk a szórást. A fenti 5 számból álló minta esetében a szórás [(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2]/(5-1) = 10, a szórás pedig a 10 négyzetgyöke, azaz körülbelül 3,16 lenne.
Összefoglalva, a mintaátlag egy számhalmaz átlagértéke, míg a szórás azt mutatja meg, hogy az adatok mennyire szóródnak az átlagtól. Mindkét mérőszám fontos a minta vagy a populáció jellemzőinek megértéséhez.
A statisztikában a szórás az adatértékek egy halmazának az átlagtól való eltérésének vagy szórásának mértékegysége. A szórásnak két típusa van, az egyik a minta szórása (Stdev S), a másik pedig a populáció szórása (Stdev P).
Az Stdev S és az Stdev P közötti fő különbség a számítási módjukban rejlik. Az Stdev S számítása n-1 szabadsági fok felhasználásával történik, ahol n a mintában lévő adatpontok száma. Ezzel szemben az Stdev P számítása n szabadsági fokot használ, ahol n a populációban lévő adatpontok teljes száma.
Az Stdev S kiszámításakor azért használunk n-1 szabadságfokot, hogy korrigáljuk azt a torzítást, amely a populáció szórásának a mintából történő becslése során előfordulhat. Ez a torzítás abból adódik, hogy n szabadságfok használata hajlamos alábecsülni a populáció változékonyságát.
Az Stdev S és az Stdev P közötti másik különbség az értékeik értelmezése. Az Stdev S a populáció szórásának becslésére szolgál, míg az Stdev P a populáció tényleges változékonyságát mutatja.
Összefoglalva, az Stdev S és az Stdev P közötti fő különbség a számítási módjukban és az értelmezésükben rejlik. Az Stdev S-t egy mintából számítják ki, és a populáció szórásának becslésére használják, míg az Stdev P-t a teljes populációból számítják ki, és a populáció tényleges változékonyságát mutatja.