{"id":7925,"date":"2023-09-25T20:20:48","date_gmt":"2023-09-25T20:20:48","guid":{"rendered":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/?p=7925"},"modified":"2023-09-25T20:20:48","modified_gmt":"2023-09-25T20:20:48","slug":"az-elteres-megertese-a-minta-es-a-populacio-szorasa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/az-elteres-megertese-a-minta-es-a-populacio-szorasa\/","title":{"rendered":"Az elt\u00e9r\u00e9s meg\u00e9rt\u00e9se: A minta \u00e9s a popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1sa"},"content":{"rendered":"
\n
<\/div>\n

A sz\u00f3r\u00e1s egy alapvet\u0151 statisztikai fogalom, amely azt m\u00e9ri, hogy az adatpontok mennyire t\u00e9rnek el az \u00e1tlagt\u00f3l. Egy adathalmaz sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak m\u00e9r\u0151sz\u00e1ma. A sz\u00f3r\u00e1s a variancia n\u00e9gyzetgy\u00f6ke, \u00e9s egy adathalmaz sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak sz\u00e9les k\u00f6rben haszn\u00e1lt m\u00e9r\u0151sz\u00e1ma. A sz\u00f3r\u00e1s k\u00e9t kateg\u00f3ri\u00e1ra oszthat\u00f3: minta sz\u00f3r\u00e1s \u00e9s popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1s. E k\u00e9t m\u00e9rt\u00e9k k\u00f6z\u00f6tti k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g elengedhetetlen a statisztikai elemz\u00e9s meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9hez. <\/p>\n

<\/div>\n

A mintav\u00e9teli sz\u00f3r\u00e1st akkor haszn\u00e1ljuk, ha az adatok egy r\u00e9szhalmaza, vagy mint\u00e1ja egy nagyobb sokas\u00e1gb\u00f3l sz\u00e1rmazik. A minta reprezentat\u00edv a sokas\u00e1gra n\u00e9zve, \u00e9s ennek a mint\u00e1nak a sz\u00f3r\u00e1sa k\u00e9pet ad az adott r\u00e9szhalmazon bel\u00fcli sz\u00f3r\u00e1sr\u00f3l. Ezt \u00fagy sz\u00e1m\u00edtj\u00e1k ki, hogy az \u00e1tlagt\u00f3l val\u00f3 elt\u00e9r\u00e9sek n\u00e9gyzet\u00e9nek \u00f6sszeg\u00e9t elosztj\u00e1k n-1-gyel, ahol n a minta m\u00e9rete. A minta sz\u00f3r\u00e1sa a popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak torz\u00edtatlan becsl\u0151je. <\/p>\n

<\/div>\n

A popul\u00e1ci\u00f3s sz\u00f3r\u00e1s viszont akkor haszn\u00e1latos, ha a teljes popul\u00e1ci\u00f3ra vonatkoz\u00f3 adatokkal rendelkez\u00fcnk. Ezt \u00fagy sz\u00e1m\u00edtjuk ki, hogy az \u00e1tlagt\u00f3l val\u00f3 elt\u00e9r\u00e9sek n\u00e9gyzet\u00e9nek \u00f6sszeg\u00e9t elosztjuk N-nel, ahol N a popul\u00e1ci\u00f3 m\u00e9rete. A popul\u00e1ci\u00f3s sz\u00f3r\u00e1s a teljes popul\u00e1ci\u00f3 v\u00e1ltoz\u00e9konys\u00e1g\u00e1nak m\u00e9r\u0151sz\u00e1ma. <\/p>\n

<\/div>\n

A minta \u00e9s a popul\u00e1ci\u00f3s sz\u00f3r\u00e1s k\u00f6z\u00f6tti legfontosabb k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g a sz\u00e1m\u00edt\u00e1sukhoz haszn\u00e1lt nevez\u0151. A minta sz\u00f3r\u00e1s\u00e1n\u00e1l n-1-gyel osztunk, m\u00edg a popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1s\u00e1n\u00e1l N-gyel osztunk. Ez a k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g a nevez\u0151ben befoly\u00e1solja a sz\u00f3r\u00e1s nagys\u00e1g\u00e1t. \u00c1ltal\u00e1nos szab\u00e1lyk\u00e9nt a minta sz\u00f3r\u00e1sa nagyobb, mint a popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1sa, mivel a kisebb nevez\u0151 miatt nagyobb \u00e9rt\u00e9ket kap. <\/p>\n

<\/div>\n

Az, hogy a minta- vagy a popul\u00e1ci\u00f3s sz\u00f3r\u00e1st haszn\u00e1ljuk-e, att\u00f3l f\u00fcgg, hogy milyen t\u00edpus\u00fa adatokat elemz\u00fcnk. Ha a teljes popul\u00e1ci\u00f3ra vonatkoz\u00f3 adatokkal rendelkez\u00fcnk, akkor a popul\u00e1ci\u00f3s sz\u00f3r\u00e1st kell haszn\u00e1lnunk. Ha azonban mint\u00e1nk van az adatokb\u00f3l, akkor a mintav\u00e9teli sz\u00f3r\u00e1st kell haszn\u00e1lnunk. L\u00e9nyeges megjegyezni, hogy a minta sz\u00f3r\u00e1s a popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak becsl\u00e9se, \u00e9s a minta m\u00e9ret\u00e9nek n\u00f6veked\u00e9s\u00e9vel egyre pontosabb\u00e1 v\u00e1lik. <\/p>\n

<\/div>\n

\u00d6sszefoglalva, a minta \u00e9s a sokas\u00e1gi sz\u00f3r\u00e1s k\u00f6z\u00f6tti k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g a sz\u00e1m\u00edt\u00e1sukhoz haszn\u00e1lt nevez\u0151ben rejlik. A mintav\u00e9teli sz\u00f3r\u00e1st akkor haszn\u00e1ljuk, ha az adatok egy r\u00e9szhalmaza \u00e1ll rendelkez\u00e9s\u00fcnkre, m\u00edg a popul\u00e1ci\u00f3s sz\u00f3r\u00e1st akkor, ha a teljes popul\u00e1ci\u00f3ra vonatkoz\u00f3 adatokkal rendelkez\u00fcnk. E k\u00e9t m\u00e9rt\u00e9k k\u00f6z\u00f6tti k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g meg\u00e9rt\u00e9se kulcsfontoss\u00e1g\u00fa a pontos statisztikai k\u00f6vetkeztet\u00e9sek levon\u00e1s\u00e1hoz \u00e9s az adatokb\u00f3l t\u00f6rt\u00e9n\u0151 k\u00f6vetkeztet\u00e9sek levon\u00e1s\u00e1hoz.<\/p><\/div>\n

\n
FAQ<\/div>\n
\n
Mi a k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g a minta\u00e1tlag \u00e9s a sz\u00f3r\u00e1s k\u00f6z\u00f6tt?<\/div>\n

A minta\u00e1tlag \u00e9s a sz\u00f3r\u00e1s a k\u00f6zponti tendencia \u00e9s a sz\u00f3r\u00e1s k\u00e9t fontos m\u00e9r\u0151sz\u00e1ma a statisztik\u00e1ban. A minta\u00e1tlag a mint\u00e1ban szerepl\u0151 sz\u00e1mok egy halmaz\u00e1nak \u00e1tlag\u00e9rt\u00e9ke, m\u00edg a sz\u00f3r\u00e1s azt m\u00e9ri, hogy az adatok mennyire sz\u00f3r\u00f3dnak az \u00e1tlagt\u00f3l. <\/p>\n

<\/div>\n

Egyszer\u0171bben fogalmazva, a minta\u00e1tlag egy sz\u00e1mhalmaz sz\u00e1mtani \u00e1tlaga, m\u00edg a sz\u00f3r\u00e1s azt m\u00e9ri, hogy a halmaz egyes sz\u00e1mai milyen messze vannak az \u00e1tlagt\u00f3l. <\/p>\n

<\/div>\n

A minta\u00e1tlag kisz\u00e1m\u00edt\u00e1s\u00e1hoz \u00f6ssze kell adni a minta \u00f6sszes \u00e9rt\u00e9k\u00e9t, \u00e9s el kell osztani az \u00e9rt\u00e9kek sz\u00e1m\u00e1val. P\u00e9ld\u00e1ul, ha van egy 5 sz\u00e1mb\u00f3l \u00e1ll\u00f3 mint\u00e1nk: A minta \u00e1tlaga (2+4+6+8+10)\/5 = 6 lesz. <\/p>\n

<\/div>\n

A sz\u00f3r\u00e1s kisz\u00e1m\u00edt\u00e1s\u00e1hoz el\u0151sz\u00f6r a sz\u00f3r\u00e1st kell kisz\u00e1m\u00edtani \u00fagy, hogy minden egyes \u00e9rt\u00e9ket kivonunk az \u00e1tlagb\u00f3l, az eredm\u00e9nyt n\u00e9gyzetre \u00e1ll\u00edtjuk, a n\u00e9gyzetes k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9geket \u00f6sszeadjuk, \u00e9s elosztjuk az \u00e9rt\u00e9kek sz\u00e1m\u00e1val m\u00ednusz eggyel. Ezut\u00e1n a sz\u00f3r\u00e1s n\u00e9gyzetgy\u00f6k\u00e9vel megkapjuk a sz\u00f3r\u00e1st. A fenti 5 sz\u00e1mb\u00f3l \u00e1ll\u00f3 minta eset\u00e9ben a sz\u00f3r\u00e1s [(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2]\/(5-1) = 10, a sz\u00f3r\u00e1s pedig a 10 n\u00e9gyzetgy\u00f6ke, azaz k\u00f6r\u00fclbel\u00fcl 3,16 lenne. <\/p>\n

<\/div>\n

\u00d6sszefoglalva, a minta\u00e1tlag egy sz\u00e1mhalmaz \u00e1tlag\u00e9rt\u00e9ke, m\u00edg a sz\u00f3r\u00e1s azt mutatja meg, hogy az adatok mennyire sz\u00f3r\u00f3dnak az \u00e1tlagt\u00f3l. Mindk\u00e9t m\u00e9r\u0151sz\u00e1m fontos a minta vagy a popul\u00e1ci\u00f3 jellemz\u0151inek meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9hez. <\/p>\n<\/div>\n

\n
Mi a k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g az Stdev S \u00e9s az Stdev P k\u00f6z\u00f6tt?<\/div>\n

A statisztik\u00e1ban a sz\u00f3r\u00e1s az adat\u00e9rt\u00e9kek egy halmaz\u00e1nak az \u00e1tlagt\u00f3l val\u00f3 elt\u00e9r\u00e9s\u00e9nek vagy sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak m\u00e9rt\u00e9kegys\u00e9ge. A sz\u00f3r\u00e1snak k\u00e9t t\u00edpusa van, az egyik a minta sz\u00f3r\u00e1sa (Stdev S), a m\u00e1sik pedig a popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1sa (Stdev P). <\/p>\n

<\/div>\n

Az Stdev S \u00e9s az Stdev P k\u00f6z\u00f6tti f\u0151 k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g a sz\u00e1m\u00edt\u00e1si m\u00f3djukban rejlik. Az Stdev S sz\u00e1m\u00edt\u00e1sa n-1 szabads\u00e1gi fok felhaszn\u00e1l\u00e1s\u00e1val t\u00f6rt\u00e9nik, ahol n a mint\u00e1ban l\u00e9v\u0151 adatpontok sz\u00e1ma. Ezzel szemben az Stdev P sz\u00e1m\u00edt\u00e1sa n szabads\u00e1gi fokot haszn\u00e1l, ahol n a popul\u00e1ci\u00f3ban l\u00e9v\u0151 adatpontok teljes sz\u00e1ma. <\/p>\n

<\/div>\n

Az Stdev S kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sakor az\u00e9rt haszn\u00e1lunk n-1 szabads\u00e1gfokot, hogy korrig\u00e1ljuk azt a torz\u00edt\u00e1st, amely a popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak a mint\u00e1b\u00f3l t\u00f6rt\u00e9n\u0151 becsl\u00e9se sor\u00e1n el\u0151fordulhat. Ez a torz\u00edt\u00e1s abb\u00f3l ad\u00f3dik, hogy n szabads\u00e1gfok haszn\u00e1lata hajlamos al\u00e1becs\u00fclni a popul\u00e1ci\u00f3 v\u00e1ltoz\u00e9konys\u00e1g\u00e1t. <\/p>\n

<\/div>\n

Az Stdev S \u00e9s az Stdev P k\u00f6z\u00f6tti m\u00e1sik k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g az \u00e9rt\u00e9keik \u00e9rtelmez\u00e9se. Az Stdev S a popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak becsl\u00e9s\u00e9re szolg\u00e1l, m\u00edg az Stdev P a popul\u00e1ci\u00f3 t\u00e9nyleges v\u00e1ltoz\u00e9konys\u00e1g\u00e1t mutatja. <\/p>\n

<\/div>\n

\u00d6sszefoglalva, az Stdev S \u00e9s az Stdev P k\u00f6z\u00f6tti f\u0151 k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g a sz\u00e1m\u00edt\u00e1si m\u00f3djukban \u00e9s az \u00e9rtelmez\u00e9s\u00fckben rejlik. Az Stdev S-t egy mint\u00e1b\u00f3l sz\u00e1m\u00edtj\u00e1k ki, \u00e9s a popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak becsl\u00e9s\u00e9re haszn\u00e1lj\u00e1k, m\u00edg az Stdev P-t a teljes popul\u00e1ci\u00f3b\u00f3l sz\u00e1m\u00edtj\u00e1k ki, \u00e9s a popul\u00e1ci\u00f3 t\u00e9nyleges v\u00e1ltoz\u00e9konys\u00e1g\u00e1t mutatja.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A sz\u00f3r\u00e1s egy alapvet\u0151 statisztikai fogalom, amely azt m\u00e9ri, hogy az adatpontok mennyire t\u00e9rnek el az \u00e1tlagt\u00f3l. Egy adathalmaz sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak m\u00e9r\u0151sz\u00e1ma. A sz\u00f3r\u00e1s a variancia n\u00e9gyzetgy\u00f6ke, \u00e9s egy adathalmaz sz\u00f3r\u00e1s\u00e1nak sz\u00e9les k\u00f6rben haszn\u00e1lt m\u00e9r\u0151sz\u00e1ma. A sz\u00f3r\u00e1s k\u00e9t kateg\u00f3ri\u00e1ra oszthat\u00f3: minta sz\u00f3r\u00e1s \u00e9s popul\u00e1ci\u00f3 sz\u00f3r\u00e1s. E k\u00e9t m\u00e9rt\u00e9k k\u00f6z\u00f6tti k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g elengedhetetlen a statisztikai elemz\u00e9s meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9hez. A … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":961,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[],"class_list":["post-7925","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-penz-es-adossag"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7925","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/961"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7925"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7925\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7925"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7925"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/megnyitasa.com\/tudas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7925"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}